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阻尼和应力应变的关系

2018年10月11日 17:10 来源:http://www.tytest.net/article-item-56.html

根据弹性理论中的虎克定律,材料在弹性变形过程中应力与应变之间满足如下关系:

弹性形变计算公式

其中M代表弹性模量E或剪切摸量G。
上述公式的成立应满足三个条件,即:应变对应力的响应是线性的;应力和应变相位相同;应变是应力的单值函数。但实际加载过程中,应力与应变之间往往不能同时满足上述三个条件,即非理想弹性;此时将产生阻尼,非弹性常表现为滞弹性和粘弹性,滞弹性根据应力应变之间是否满足线性关系分为线性和非线性滞弹性,因此阻尼也可分为线性和非线性滞弹性阻尼及粘弹性阻尼,如图1所示。

应力应变回线

图1 应力-应变回线

在周期应力作用下的应力应变关系

图2 在周期应力作用下的应力-应变关系

 

当材料受循环载荷作用时,应力应变之间的实际关系如下:

应力应变之间的实际关系

其中σ0和ε0为应力和应变的振幅;t为时间;τ为应变波形滞后应力波形的时间;ω为振动的角频率,φ为应变滞后应力的相位角差;T振动周期,如图2所示。
根据复模量定义:

复模量

其中η为粘弹性阻尼材料的损耗因子(又称损耗正切或阻尼系数),它是衡量阻尼材料耗散振动能量的主要指标之一,它与每周振动所损耗的能量与储存能量之比成正比。表示为

阻尼材料应变公式

式中:E*为复拉伸模量;E′为复拉伸模量的实部,也称为贮能拉伸模量,可表示为:

阻尼材料贮能拉伸模量

E"为复拉伸模量的虚部,它决定阻尼材料受到拉压变形时转变成热的能量损耗,所以可表示为:

阻尼材料受到拉压变形时转变成热的能量损耗

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